Ilustrasi Sederhana Gerbang Logika dan Penjumlahan Biner
Dalam dunia teknologi yang terus berkembang pesat, banyak dari kita mengandalkan perangkat digital untuk berbagai aktivitas sehari-hari. Mulai dari komunikasi, hiburan, hingga pekerjaan, semua itu dimungkinkan oleh kerja kompleks dari sirkuit elektronik. Di jantung operasi ini terletak sebuah konsep fundamental yang seringkali luput dari perhatian: aritmatika digital.
Aritmatika digital adalah cabang ilmu komputer dan teknik elektro yang berfokus pada bagaimana operasi matematika, khususnya penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, dilakukan menggunakan representasi digital. Berbeda dengan aritmatika yang kita pelajari di sekolah yang menggunakan sistem bilangan desimal (basis 10), sistem digital beroperasi pada sistem bilangan biner (basis 2). Sistem biner hanya mengenal dua digit: 0 dan 1. Kombinasi dari digit-digit inilah yang membentuk segala bentuk data dan instruksi dalam komputer.
Pemilihan sistem biner bukanlah kebetulan. Alasan utamanya adalah kemudahan implementasi fisik dalam sirkuit elektronik. Setiap digit biner, baik 0 maupun 1, dapat direpresentasikan oleh dua keadaan fisik yang berbeda, misalnya tegangan tinggi (mewakili 1) dan tegangan rendah (mewakili 0), atau ada arus listrik (1) versus tidak ada arus listrik (0). Komponen elektronik dasar seperti transistor sangat efisien dalam membedakan dan mempertahankan kedua keadaan ini.
Mari kita telaah beberapa operasi dasar dalam aritmatika digital:
Penjumlahan biner mengikuti aturan yang mirip dengan penjumlahan desimal, namun dengan basis 2. Aturan dasarnya adalah:
Proses penjumlahan dilakukan dari bit yang paling tidak signifikan (paling kanan) ke bit yang paling signifikan (paling kiri), dengan memperhatikan nilai bawaan yang dihasilkan dari setiap kolom penjumlahan. Sirkuit digital yang melakukan operasi ini disebut adder. Ada berbagai jenis adder, seperti half adder dan full adder, yang dirancang untuk menangani penjumlahan satu bit dan penjumlahan dengan mempertimbangkan bawaan dari bit sebelumnya.
Pengurangan biner dapat dilakukan dengan beberapa metode. Salah satu yang paling umum digunakan dalam sistem digital adalah menggunakan komplemen dua (two's complement). Dengan metode ini, pengurangan A - B diubah menjadi penjumlahan A + (-B), di mana -B direpresentasikan dalam bentuk komplemen dua dari B. Komplemen dua diperoleh dengan membalikkan semua bit dari bilangan B dan kemudian menambahkan 1.
Perkalian biner secara konseptual mirip dengan perkalian desimal. Prosesnya melibatkan penggeseran (shifting) dan penjumlahan. Setiap bit pengali (multiplier) dikalikan dengan pengali (multiplicand). Jika bit pengali adalah 1, maka multiplicand ditambahkan ke hasil parsial setelah digeser. Jika bit pengali adalah 0, maka hasilnya adalah 0. Kemudian semua hasil parsial dijumlahkan.
Pembagian biner juga dapat dilakukan dengan proses berulang yang melibatkan perbandingan, pengurangan, dan penggeseran. Ini merupakan operasi yang paling kompleks di antara empat operasi aritmatika dasar.
Semua operasi aritmatika digital diimplementasikan menggunakan gerbang logika. Gerbang logika adalah blok bangunan dasar dari sirkuit digital yang melakukan operasi logika Boolean (AND, OR, NOT, XOR, dll.) pada satu atau lebih input biner untuk menghasilkan satu output biner. Rangkaian yang dibangun dari gerbang logika untuk melakukan operasi aritmatika disebut rangkaian kombinasional. Kinerja dan efisiensi rangkaian ini sangat krusial dalam menentukan kecepatan dan kemampuan pemrosesan suatu perangkat digital.
Memahami aritmatika digital sangat penting bagi para insinyur elektronika dan ilmuwan komputer. Konsep-konsep ini menjadi dasar perancangan:
Tanpa fondasi aritmatika digital yang kuat, kemajuan luar biasa dalam komputasi, kecerdasan buatan, grafis komputer, dan teknologi digital lainnya yang kita nikmati saat ini tidak akan mungkin terjadi.
Singkatnya, di balik setiap klik, ketukan, atau perintah yang Anda berikan kepada perangkat digital Anda, ada dunia operasi aritmatika biner yang kompleks dan efisien yang bekerja tanpa henti. Aritmatika digital adalah tulang punggung tersembunyi dari revolusi digital yang terus membentuk dunia kita.