Ilustrasi: Penjumlahan biner sederhana
Komputer, mesin canggih yang telah merevolusi kehidupan kita, pada intinya adalah sebuah mesin penghitung. Di balik layar antarmuka grafis yang memukau dan aplikasi yang kompleks, terdapat fondasi matematika yang kokoh, terutama yang berkaitan dengan cara komputer melakukan perhitungan. Inilah yang dikenal sebagai aritmatika komputer.
Aritmatika komputer adalah cabang ilmu komputer yang mempelajari bagaimana operasi matematika dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian diimplementasikan dalam perangkat keras komputer. Berbeda dengan cara manusia melakukan perhitungan menggunakan sistem desimal (basis 10), komputer beroperasi menggunakan sistem biner (basis 2), yang hanya terdiri dari dua digit: 0 dan 1. Pilihan sistem biner ini didasarkan pada sifat alami perangkat elektronik, di mana setiap bit dapat direpresentasikan oleh dua keadaan fisik yang berbeda, seperti tegangan tinggi (mewakili 1) dan tegangan rendah (mewakili 0).
Memahami aritmatika komputer tidak akan lengkap tanpa memahami sistem biner. Setiap digit biner, atau bit, memiliki nilai posisi yang merupakan pangkat dari 2. Misalnya, angka biner 1011 dapat diuraikan sebagai berikut:
Jika dijumlahkan, 8 + 0 + 2 + 1 = 11 dalam sistem desimal. Kesederhanaan sistem biner memungkinkan logika digital yang digunakan dalam sirkuit komputer untuk memproses informasi.
Operasi aritmatika dalam sistem biner mengikuti aturan yang serupa dengan sistem desimal, namun dengan aturan yang lebih sederhana:
Penjumlahan biner dilakukan per bit, dengan aturan sebagai berikut:
Proses membawa ini (carry) sangat krusial dalam penjumlahan biner dan merupakan dasar dari rangkaian penjumlah di dalam Unit Aritmatika dan Logika (ALU) komputer.
Pengurangan biner dapat diimplementasikan dengan beberapa cara. Salah satu metode yang paling umum digunakan dalam komputer adalah menggunakan komplemen dua (two's complement). Metode ini mengubah bilangan pengurang menjadi bentuk komplemen duanya, lalu menjumlahkannya dengan bilangan yang dikurangi. Ini menyederhanakan desain perangkat keras karena operasi pengurangan dapat diimplementasikan menggunakan sirkuit penjumlahan yang sama.
Perkalian biner mirip dengan perkalian desimal, di mana kita melakukan perkalian parsial dan kemudian menjumlahkannya. Dalam biner, perkalian parsialnya sangat sederhana: jika bit pengali adalah 0, hasilnya 0; jika bit pengali adalah 1, hasilnya adalah bilangan yang dikalikan. Kemudian, hasil perkalian parsial ini digeser dan dijumlahkan.
Pembagian biner juga mengikuti logika yang serupa dengan pembagian desimal, melibatkan perbandingan, pengurangan, dan penggeseran. Proses ini bisa lebih kompleks untuk diimplementasikan secara efisien dalam perangkat keras dibandingkan dengan penjumlahan atau perkalian.
Semua operasi aritmatika ini dilakukan oleh komponen vital di dalam CPU yang disebut Unit Aritmatika dan Logika (ALU). ALU adalah "otak" aritmatika komputer, yang dirancang untuk melakukan operasi logika dan aritmatika pada data. ALU menerima data input, instruksi operasi yang harus dilakukan, dan mengembalikan hasilnya. Desain ALU yang efisien adalah kunci dari kecepatan pemrosesan komputer.
Aritmatika komputer adalah tulang punggung dari setiap komputasi yang dilakukan oleh komputer, dari perhitungan sederhana pada spreadsheet hingga simulasi ilmiah yang kompleks, grafis 3D, dan kecerdasan buatan. Pemahaman tentang bagaimana komputer melakukan perhitungan pada level paling dasar ini penting bagi para insinyur komputer, ilmuwan komputer, dan siapa pun yang ingin mendalami cara kerja dunia digital.
Dengan menguasai sistem biner dan operasi aritmatika di dalamnya, komputer dapat memproses sejumlah besar data dengan kecepatan yang luar biasa, memungkinkan inovasi dan kemajuan di berbagai bidang. Oleh karena itu, aritmatika komputer bukan hanya sekadar konsep teoritis, tetapi merupakan pilar fundamental yang menopang seluruh teknologi komputasi modern.