Dalam dunia matematika, barisan aritmetika adalah salah satu konsep dasar yang sangat penting. Barisan ini memiliki pola yang teratur, di mana setiap suku (kecuali suku pertama) diperoleh dengan menambahkan atau mengurangkan sebuah bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap ini dikenal sebagai beda barisan. Memahami cara kerja barisan aritmetika memungkinkan kita untuk memprediksi suku-suku selanjutnya, menghitung jumlah suku, dan bahkan menyelesaikan berbagai masalah praktis.
Salah satu pertanyaan mendasar yang sering muncul terkait barisan aritmetika adalah bagaimana cara menentukan suku pertamanya, terutama ketika hanya diberikan beberapa suku awal dari barisan tersebut. Pertanyaan ini sangat relevan, misalnya ketika kita dihadapkan pada soal seperti:
Diketahui barisan aritmetika 1, 7, 13, 19. Tentukan a (suku pertama).
Mari kita bedah bersama bagaimana kita bisa menjawab pertanyaan ini dengan mudah.
Dalam barisan aritmetika, kita biasanya menggunakan notasi berikut:
Rumus umum untuk mencari beda barisan aritmetika adalah:
b = Un - Un-1
Atau, jika kita memiliki dua suku sembarang Um dan Un (dengan m > n), bedanya dapat dihitung dengan:
b = (Um - Un) / (m - n)
Dalam soal yang diberikan, kita memiliki barisan aritmetika: 1, 7, 13, 19.
Pertanyaan meminta kita untuk menentukan nilai dari a, yang merupakan suku pertama dari barisan tersebut.
Perhatikan urutan suku-suku yang diberikan:
Berdasarkan barisan yang disajikan, yaitu 1, 7, 13, 19:
Karena a didefinisikan sebagai suku pertama dari barisan, maka nilai a adalah angka yang menempati posisi paling depan dalam daftar suku tersebut.
Oleh karena itu, pada barisan aritmetika 1, 7, 13, 19, suku pertamanya adalah 1.
Jadi, nilai a = 1.
Untuk memastikan bahwa barisan ini benar-benar aritmetika dan untuk memperkuat pemahaman kita, mari kita hitung beda barisannya. Kita bisa mengambil selisih antara suku-suku yang berurutan:
Karena selisihnya konstan, yaitu 6, maka ini memang barisan aritmetika dengan beda b = 6.
Keberadaan beda yang konstan ini mengkonfirmasi pola barisan tersebut. Meskipun soal hanya meminta suku pertama (a), menghitung beda ini adalah langkah yang baik untuk memastikan keakuratan data yang diberikan.
Menentukan suku pertama (a) dari sebuah barisan aritmetika adalah tugas yang paling dasar. Jika barisan tersebut disajikan secara eksplisit, suku pertama hanyalah elemen pertama dalam urutan yang diberikan. Dalam kasus barisan 1, 7, 13, 19, elemen pertama adalah 1. Ini berarti a = 1. Konsep ini menjadi fondasi untuk memahami dan memanipulasi barisan aritmetika lebih lanjut, termasuk menghitung suku ke-n atau jumlah n suku pertama.
Memahami definisi dasar seperti a adalah langkah krusial dalam menguasai topik matematika lainnya yang lebih kompleks.